1/2(e^x+e^-x) 积分 提问
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-01-30 13:23
- 提问者网友：久伴不朽
- 2021-01-30 04:14
1/2(e^x+e^-x) 积分 提问
最佳答案
- 二级知识专家网友：安稳不如野
- 2021-01-30 05:13
解：∫[(e^x-1)/(e^x+1)]dx=∫[(e^x+1-2)/(e^x+1)]dx
=∫[1-2/(e^x+1)]dx
=∫dx-2∫dx/(e^x+1)
=x-2∫e^(-x)dx/[e^(-x)+1]
=x+2∫d[e^(-x)]/[e^(-x)+1]
=x+2ln[e^(-x)+1]+C (C是积分常数)。
=∫[1-2/(e^x+1)]dx
=∫dx-2∫dx/(e^x+1)
=x-2∫e^(-x)dx/[e^(-x)+1]
=x+2∫d[e^(-x)]/[e^(-x)+1]
=x+2ln[e^(-x)+1]+C (C是积分常数)。
全部回答
- 1楼网友：迷人小乖乖
- 2021-01-30 06:36
令t=e^x，得
原式=∫1/[t(t+t^(-1))^2]dt
=∫t/(t^4+2t^2+1)dt
=(1/2)∫1/(t^2+1)^2d(t^2+1)
=-1/[2(t^2+1)]+c
=-1/[2(e^2x+1)]+c
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