如何用导数法求f(x)=ax²-(3a-1)x+a²在[1,+∞]是增函数,求a的取值范围。
答案:4 悬赏:60
解决时间 2021-02-16 11:32
- 提问者网友:聂風
- 2021-02-16 07:44
如何用导数法求f(x)=ax²-(3a-1)x+a²在[1,+∞]是增函数,求a的取值范围。
最佳答案
- 二级知识专家网友:慢性怪人
- 2021-02-16 08:31
f(x)=ax²-(3a-1)x+a² 在[1,+∞]是增函数
首项,如果a<0,则抛物线图像开口向下,不可能在[1,+∞]是增函数
∴a≮0
如果a=0,直线y=x在R上单调增
如果a>0,则抛物线图像开口向上,对称轴x=(3a-1)/(2a)
∵在[1,+∞]是增函数
∴ (3a-1)/(2a)≤1
∴3a-1≤2a
∴0<a≤1
综上:
0≤a≤1
首项,如果a<0,则抛物线图像开口向下,不可能在[1,+∞]是增函数
∴a≮0
如果a=0,直线y=x在R上单调增
如果a>0,则抛物线图像开口向上,对称轴x=(3a-1)/(2a)
∵在[1,+∞]是增函数
∴ (3a-1)/(2a)≤1
∴3a-1≤2a
∴0<a≤1
综上:
0≤a≤1
全部回答
- 1楼网友:人類模型
- 2021-02-16 09:12
不懂再问
- 2楼网友:像个废品
- 2021-02-16 08:59
分a的正负及对称轴与x=1的关系去讨论
- 3楼网友:酒安江南
- 2021-02-16 08:53
解:
(1) a=0时,f(x)=x,在R上单调递增
(2) a≠0时,
f'(x)
=[ax²-(3a-1)x+a²]'
=2ax-(3a-1)
=0
解得,x=(3a-1)/(2a)
(3a-1)/(2a)=1
∴ a=1
x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增
x<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减
综上,
a=1或0
PS:
原题目似乎有题意
(1) a=0时,f(x)=x,在R上单调递增
(2) a≠0时,
f'(x)
=[ax²-(3a-1)x+a²]'
=2ax-(3a-1)
=0
解得,x=(3a-1)/(2a)
(3a-1)/(2a)=1
∴ a=1
x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增
x<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减
综上,
a=1或0
PS:
原题目似乎有题意
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