谁能帮忙证下：过抛物线准线上任意一点做该抛物线的两条切线。证明：两切线互相垂直且切点连线过抛物线焦

答案:2 悬赏:70

解决时间 2021-02-01 12:33

提问者网友：先森请一心
2021-01-31 23:18

谁能帮忙证下：过抛物线准线上任意一点做该抛物线的两条切线。证明：两切线互相垂直且切点连线过抛物线焦点

最佳答案

二级知识专家网友：陪我到地狱流浪
2021-02-01 00:17

首先，现设切线方程y=kx+b,∵过点（-p/2，0）∴b=pk/2 y^2=2px y=kx+pk/2 两式联立，消去y，之后你最好自己算一下，这儿不太好打，总之会求出一个关于x的二次方程，因为是切线，所以△=b^2-4ac=0 (pk^2-2p)^2-k^4?鱚2=0 然后展开，会发现乱七八糟的都约了，最后得k^2=1，取k=1 所以原切线方程：y=x+ p/2 再与抛物线方程联立，求得x=p/2 最好你自己再算一遍~ 计算有点仓促，重点在于过程，结果作为参考

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1楼网友：废途浑身病态
2021-02-01 01:48

首先，现设切线方程y=kx+b,∵过点（-p/2，0）∴b=pk/2 y^2=2px y=kx+pk/2 两式联立，消去y，之后你最好自己算一下，这儿不太好打，总之会求出一个关于x的二次方程，因为是切线，所以△=b^2-4ac=0 (pk^2-2p)^2-k^4·p^2=0 （凑活看吧~）然后展开，会发现乱七八糟的都约了，最后得k^2=1，随便取k=1 所以原切线方程：y=x+ p/2 再与抛物线方程联立，求得x=p/2 最好你自己再算一遍~

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