dx/dt=f(t,x)，x(0)=0在f不连续的情况下，微分方程的解一定连续可微吗？微分方程解的定义就是连续可微的吗

dx/dt=f(t,x)，x(0)=0在f不连续的情况下，微分方程的解一定连续可微吗？微分方程解的定义就是连续可微的吗

首先要判定是否解存在，如果解不存在，谈解的连续可微就没意义
其次，如果解存在的话，那么解必x（t)即满足dx/dt=f(t,x)，所以x（t）在定义域内导数均存在，在一元微分学中导数存在的充分必要条件就是x（t）在定义域连续可微。所以一定是可微的
其实说的简单点，就是一个函数只要不定积分存在，那么必定这个不定积分连续可微

显然不一定连续，能不能连续取决去不连续部分左右极限是否相等。 应该是分段连续可微

设y=x‘/t则y’=x‘’/t-x‘/t^2 x''=y't+x'/t =y’t+y x'=yt 代入原式有：y‘t+（yt）^2=0 关于y的微分方程是一个简单的可分离变量方程，很容易求解。这里就不在赘述，后面楼主自己求吧。