证明1等于0.9的循环节

用数轴法和作差发

0.9…为无限循环小数即为有理数，而有理数都可以化为分数，无限循环小数换算分数方法：乘上10的冥再减去原小数，X=0.9…，10^1*X=9.9…，相减得9X=9→X=9/9即1.

标准证明：数学证大小关系基本方法→作差：1-0.9…=0.0…=0（不要说还有个1，所谓循环就是永远是0）得1=0.9…­

有人总说在无限远处有个1，无限远和有限远的区别就在于前者取不到而后者可取到，取不到就是不存在，所以所谓“存在于无限远处”就是不存在。

原理：根据数的稠密性原理，任意俩不等实数之间存在无数个不等实数（而且很容易列举），而1和0.9之间根本不存在任何数，则这两个数在数轴上对应同一点，故相等。

用一种最简单的方法证明 0.999999999.....=0.333333333*3=(1/3)*3=1 还可以用极限的方法,不过比较复杂! 等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

这个问题我以前读高中的时候和老师讨论过，

实际上，0.9的循环就是等于1.