如果M是函数y=f(x)图像上的点，N是函数y=g(x)图像上的点，且M，N两点之间的距离|MN|能取到最小值d，那么f

如果M是函数y=f(x)图像上的点，N是函数y=g(x)图像上的点，且M，N两点之间的距离|MN|能取到最小值d，那么f(x)=√x 和g(x)=√(-x^2+4x-3) 之间的d是

y=√(-x^2+4x-3)
==>y^2+(x-2)^2=1;这是一个圆，于是本题转换成f(x)=√x到圆心(2,0)的最小距离-1
d=√((x-2)^2+(y-0)^2)
=√((x-2)^2+x)
=√((x-3/2)^2+7/4)
√((x-3/2)^2+7/4) 最小√7/2>1，说明没有交点所以
d(min)=√7/2-1

答：f(x)=√x就是抛物线y^2=x在第一象限的曲线。 而g(x)=√(-x^2+4x-3)转化为：(x-2)^2+y^2=1 即是圆心o为(2,0)、半径r=1的圆在第一象限的半圆曲线。 f(x)和g(x)的公共定义域为：x∈[1,3] 问题转化为抛物线上的点m到圆心o之间的距离mo最小，d=mo-r。 设点m 为(x,√x)，mo^2=(x-2)^2+(√x-0)^2=x^2-3x+4=(x-3/2)^2+7/4 当x=3/2∈[1,3]时，mo最小值为：√7/2 所以：d=mo-r=√7/2-1