复合函数如何求n阶导数？ 如f（x）=（x²-1）ⁿ 的n阶导数？有没有公式？

复合函数如何求n阶导数？

如f（x）=（x²-1）ⁿ 的n阶导数？有没有公式？

一般情况可以认为没有什么有价值的公式

你要求的这个具体例子相当于Legendre多项式

f(x)=5/(1+x-6x²)=3/(3x+1)-2/(2x-1)=3*(3x+1)^(-1)-2*(2x-1)^(-1) f'=-3*3*(1+3x)^(-2)+2*2*(2x-1)^(-2) f''=3*3*3*2*(1+3x)^(-3)-2*2*2*2*(2x-1)^(-3) f'''=-3*3*3*3*2*3*(1+3x)^(-4)+2*2*2*2*2*3*(2x-1)^(-4) .............................. f(n)(x)=[(-1)^n]*[3^(n+1)]*[(n-1)!]*[(1+3x)^(-1-n)]+[(-1)^(n+1)]*[2^(n+1)]*[(n-1)!]*[(2x-1)^(-1-n)] 忘采纳。如有不妥，请回复。