如何证明三角形两边和大于第三边

同上，如果不用两点间直线最短这条定理，如何证明

反证：
设3边为 a b c
则：由题以得
a-b>c（或a-c>b等等）
得到：a>b+c
因为三角形两边和大于第三边（公理或定理）
得上式不成立。
所以假设不成立，得证。

两点之间 线段最短 所以两边大于第三边

三角形任意2边之和大于第三边或任意2边之差小于第三边 设三边长度分别为：a,b,c 其中设a>=b>=c>0 则有：b+c>a（a是最长的边） 由此可推得：b>a-c（a-c是最大的了） 1)选最大边的目的在于，证明了上述关系，其他情况下的：两边之和肯定大于第三边，因为对于一个给定的三角形，2条相对较短的边之和大于最长的，其他就毋庸置疑了。 2)证明了b+c>a,也就证明了b>a-c。 证明： 假设b+c<=a 1)b+c=a,则只能是三角形三个顶点共线，这不是三角形 2）b+c<a,假设BC是长度为a的线段的2个端点，分别以B、C为圆心，b和c为半径作圆，显然乙b、c为半径的2条圆弧不能相交 即无法构成三角形。 由1）、2）可知:三个不为零的正实数的关系b+c<=a不成立，那就是b+c>a成立了。 所以，三角形任意2边之和大于第三边