如图,AC平行BD,AD,BC相交于点E,EF平行BD求证AC分之一+BD分之一=EF分之一

如图,AC平行BD,AD,BC相交于点E,EF平行BD求证AC分之一+BD分之一=EF分之一

化简：AC分之一+BD分之一=EF分之一
得出：EF·BD+EF·AC=AC·BD
∵EF∥AC∥BD
∴△AEF相似于△ABD，△ABC相似于△FBE
∴BF:AB=EF:AC，AF:AB=EF:BD
∵BF=AB-AF
∴BF:AB=（AB-AF）:AB=EF:AC
解得1-AF:AB=EF:AC
∵AF:AB=EF:BD
∴1-AF:AB=1-EF:BD=EF:AC
即1-EF:BD=EF:AC
化简得EF·BD+EF·AC=AC·BD
∴AC分之一+BD分之一=EF分之一


   
追答
追问：能把主要思路写一写吗？有点儿不清楚哎~~
追答：之后前面的BF:AB=EF:AC，AF:AB=EF:BD是根据相似三角形对应边的比相等
第一个化简是等式两边同乘AC·BD·EF
第二个化简是等式两边同乘AC·BD

这个题主要是根据相似三角形对应边的比来化出要求证的结果。
求出相似三角形了，然后找出求证结果的AC、BD、EF边做比例式，用代数方法一点点的化到求证结果就好了。
还有什么需要请说。
追问：哦，我知道了
追答：第七行BF:AB=（AB-AF）:AB=EF:AC
而（AB-AF）:AB=（AB/AB）-（AF/AB）
AB/AB=1
所以1-AF:AB=EF:AC

AC∥EF，所以EF/AC=BF/AB
BD∥EF,所以EF/BD=AF/AB
所以EF/AC+EF/BD=1
1/AC+1/BD=1/EF
追问：为什么EF/AC+EF/BD=1啊