1,在四边形ABCD中AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点F,AE=4AF=6平行四边形ABCD的周长为40求平行四边形ABCD的面积

1,在四边形ABCD中AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点F,AE=4AF=6平行四边形ABCD的周长为40求平行四边形ABCD的面积

1.连AC，将平行四边形ABCD分为两个三角形，
即△ABC和△ACD，它们面积相同，
由BC+CD=40÷2=20，
∴1/2×AE×BC=1/2×AF×CD，
2BC=3CD，∴BC/CD=3：2，
∴BC=20×3/5=12，
CD=20×2/5=8，
∴S平行四边形=AE×BC=4×12=48.

2.连接AF、CE
∵AE∥CF
∴∠AEB=∠CFD
∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD,AB=CD
∴∠ABD=∠BDC
∴△AEB≌△CFD
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴CE∥AF
3.证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴∠ABD=∠BDC, ∠BAD=∠BCD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠BAE=∠DCF
∴∠EAD=∠BCF
在△AEG和△CFH中，
∵∠EAD=∠BCF, AE=CF, AG=HC
∴△AEG和△CFH
∴EG=HF,∠AGE=∠FHC,
∵AD∥BC
∴∠AGH=∠GHC
∴∠EGH=∠GHF
∴GE∥FH
∴四边形EGFH是平行四边形
∴EF和GH互相平分
4.解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．