方差是描述变量什么的特征值

方差是描述变量什么的特征值

描述变量的波动大小（及一组量是否稳定），方差越大这组量越不稳定

首先，既然提到数据，我假设你是在做数据分析，特别是使用主成分法等因子分析方法时遇到这类问题，这也是这类问题最常见的出处。 那么统计模型是这样的，我有一列随机变量（x1,...,xn）（一般写为列向量，这里写不出来，下均为列向量），对它们有很多观察值。现在我用正交标准形的办法来分解这一批随机变量，具体来讲，这列随机变量有协方差阵c=cov(x1,...xn)={cov(xi,xj)}i x j,对此方阵，我们可以把它化为其正交标准型c = t * l * t' ,其中t是正交阵，即其转置t’也是它的逆,即: t * t' = t' * t = i（单位阵）。 具体如何分解涉及到线性代数的知识，这里只要知道任何对称矩阵c都可以分解成这种形式，中间的矩阵l被称为c的正交标准型，它有如下性质： 1， l是对角阵 2， l的对角线上的元素正好是矩阵c的各个特征值。 3， 这个特征值对应的特征向量，就是t’中的对应行/或等价的，t中的对应列。也就是说，如果用这一行（向量）乘以c，那么得到的结果是一个方向不变，长度乘以特征值后的向量。 以上是关于矩阵正交分解的知识，如果很熟悉，那下面就很自然： 数据分析中，对原数据（随机向量x）做变换 f = t' * x，那么f对应的协方差阵是 cov(f) = cov(t' * x) = t' * c * t = l。在因子分析中，我们把变换后的这一列新数据称为（相应特征向量对应的）因子，或者说特征向量方向的数据。比如说f的第一行，实际是t'的第一行（第一个特征向量）和列向量x的乘积，被称为第一个特征向量对应的数据。 我们为什么要做这一变换？因为变换后的数据的协方差阵是对角阵（l），即各因子间是正交的，也就是说没有因子间的互相影响，我们分析起来就简单很多。当然，很自然地，对角阵l对角线上的元素（特征值）就是对应因子的方差。 实际应用时，一开始的协方差矩阵c是由数据得出的样本协方差矩阵。后面的过程就水到渠成了。