如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC，BD上两点，且AE=DF。

求证：（1）三角形BOE≌三角形COF

           （2）四边形BCFE是等腰梯形  请写出证明过程！

分析：本题可以根据全等三角形的判定定理、矩形的性质来证明（1）．根据梯形的判定定理一组对边相互平行，另一组对边不平行的为梯形，由等腰梯形的性质两腰相等为等腰梯形可以证明（2）．解答：证明：
（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∴OB=OC，OA=OD，
又AE=DF，∴OE=OF，
在△BOE和△COF中，
OE=OF，∠BOE=∠COF，OB=OC，
∴△BOE≌△COF．

（2）在等腰△EOF中，∠OEF= 180°-∠EOF2，
在等腰△AOD中，∠OAD= 180°-∠EOF2，
∴∠OEF=∠OAD，
又∵∠OCB=∠OAD，
∴∠OEF=∠OCB，
∴EF∥BC．
由（1）△BOE≌△COF，∴BE=CF，
∴四边形BCFE是等腰梯形．

（1）

∵AE=DF、AO=DO、EO=AO-AE、FO=DO-DF

∴EO=FO

∵EO=FO、∠AOB=∠DOC、BO=CO

∴△BOE≌△COF（SAS）