{|A2-A1|+|A3-A2|+...+|An-An-1|}有界,求证{An}收敛怎么做
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-11-15 11:55
- 提问者网友：白柏唇蜜
- 2021-11-15 01:14
{|A2-A1|+|A3-A2|+...+|An-An-1|}有界,求证{An}收敛怎么做
最佳答案
- 二级知识专家网友：错过的是遗憾
- 2021-11-15 01:54
其实条件告诉你Σ|An-An-1| 收敛【单调增有上界】 然后求证An 收敛
用柯西准则 因为Σ|An-An-1| 收敛 所以对任何ε>0 存在N 使得Σ[n=Nto∞]|An-An-1|<ε
所以对此ε>0，可以找到N 使得对任意m>n>N 有
|Am-An|<=|Am-Am-1|+..+|An+1-An|<=Σ[n=Nto∞]|An-An-1|<ε
所以An 收敛
用柯西准则 因为Σ|An-An-1| 收敛 所以对任何ε>0 存在N 使得Σ[n=Nto∞]|An-An-1|<ε
所以对此ε>0，可以找到N 使得对任意m>n>N 有
|Am-An|<=|Am-Am-1|+..+|An+1-An|<=Σ[n=Nto∞]|An-An-1|<ε
所以An 收敛
全部回答
- 1楼网友：许你一世温柔
- 2021-11-15 02:45
然后呢
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