一道国家理科实验班招生试题（最值数学难题，请高手赐教）

设x1,x2,…,xn是整数，且满足：
（1）-1≤xi≤2，i=1,2,...,n;
（2）x1+x2+...+xn=19;
（3）x1^2+x2^2+...+xn^2=99
求x1^3+x2^3+...+xn^3的最大值和最小值

这道题可以用初中数学竞赛知识解决，不要太高深，我初二的。答案是133和19

设x1,x2,...,xn(1,2,...,n为脚码)是整数,且满足(见下),求x1^3+x2^3+ ...+ xn^3
a.-1<=xi<=2(<=为小于等于),i=1,2,...,n
b.x1+x2+...+xn=19
c.x1^2+x2^2+...+xn^2=99
由.-1<=xi<=2及.xi是整数知，xi只能取-1，0，1，2，设有m个-1，n个1，p个2，其余为0，则由条件b、c有
-m+n+2p=19,m+n+4p=99 ==> m=40-p,n=59-3p
如果再没有其它条件限制，p可以取0，1，2，…，19（n不能取负数），这样
x1^3+x2^3+ ...+ xn^3=-m+n+8p就有20种可能结果，容易逐一代入以后写出结果。

你好！ 刚开始没想到，看了LS的才恍然大悟，呵呵 LS写的很详细了，其实后来y=x1^3+x2^3+ ...+ xn^3=-m+n+8p=19+6p，因此当p=0时y最小即为19，当p=19时y最大即为133，于是得解！ 打字不易，采纳哦！

楼上和楼上上。。好强啊！！！