设m n均为正整数，求当x趋近于0时 lim【（1+mx)的n次幂-（1+nx）的m次幂】/ （x
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-29 14:19
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-01-28 19:35
设m n均为正整数，求当x趋近于0时 lim【（1+mx)的n次幂-（1+nx）的m次幂】/ （x
最佳答案
- 二级知识专家网友：迟山
- 2021-01-28 19:54
这道题不用二项式公式，那太麻烦了！
lim(x→0)[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2
=lim(x→0)[mn(1+mx)^(n-1)-mn(1+nx)^(m-1)]/2x（洛必达法则）
=lim(x→0)[m^2*n(n-1)(1+mx)^(n-2)-n^2*m(m-1)(1+nx)^(m-2)]/2（洛必达法则）
=lim(x→0)[m^2*n(n-1)-n^2*m(m-1)]/2（将x=0代入）
=mn(n-m)/2
追问：谢谢二项式是什么意思？
追答：二项式就是将其每一项展开，我这里打不了组合符号！
lim(x→0)[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2
=lim(x→0)[mn(1+mx)^(n-1)-mn(1+nx)^(m-1)]/2x（洛必达法则）
=lim(x→0)[m^2*n(n-1)(1+mx)^(n-2)-n^2*m(m-1)(1+nx)^(m-2)]/2（洛必达法则）
=lim(x→0)[m^2*n(n-1)-n^2*m(m-1)]/2（将x=0代入）
=mn(n-m)/2
追问：谢谢二项式是什么意思？
追答：二项式就是将其每一项展开，我这里打不了组合符号！
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