设x的绝对值小于1，y的绝对值小于1，求证：x-y/1-xy 的绝对值小于1.

设x的绝对值小于1，y的绝对值小于1，求证：x-y/1-xy 的绝对值小于1.

先不妨设x>y. (因为外面都有绝对值，所以x，y地位平等，所以可以这样设）。
那么|x-y/1-xy |-1 = (x-y-1+xy)/(1-xy) = (x-1)(1-y)/(1-xy)<0.
以此得证。

问题叙述存在歧义，应该是：

已知： |x|≤1， |y|≤1；求证： (x+y)/(1+|xy|) ≤1.

证明：

要证 (x+y)/(1+|xy|) ≤1；

即证 x+y≤1+|xy| ；

于是，只须证|x|+|y|≤1+|xy| ；

而 |xy|+1- |x|-|y|=(|x|-1)(|y|-1)≤1 显然成立，故此，原不等式成立。