这种题目为什么要把根号看作一个整体换元来做？不能直接根据x的范围吗

这种题目为什么要把根号看作一个整体换元来做？不能直接根据x的范围吗

就这个题目而言，本来是不必要用替换法做。 先求x的定义域 2x-1≥0，x≥1/2 然后很明显x和√（2x-1）在x＞1/2上都是单调增函数，所以y=x+√（2x-1）在x＞1/2上是单调增函数。 y的最小值是当x=1/2时取到，当x→+∞时，y→+∞ 把x=1/2代入函数式得到1/2+√（2*（1缉哗光狙叱缴癸斜含铆47;2）-1）=1/2 所以值域是[1/2，+∞）

一般可以不考虑，因为三角函数本身有限制功能，如根号a^2-x^2中，令x=asint，或x=acost，则自然使根号有意义。 但为了开方后不带绝对值，往往限制一下范围，但不能改变原变量的取值范围，如上：令x=asint，t∈[-π/2，π/2]，或x=acost，t∈[0，π]。 在定积分中则必须限制范围，否则法定上下限呀。

可以啊，两项缉哗光狙叱缴癸斜含铆都是在各自定义域内都是递增函数，所以想加还是单调递增函数，所以当x＝1/2时，y取最小值