如图所示 等边三角形ABC的内切圆面积为9π则△ABC周长为

如图所示 等边三角形ABC的内切圆面积为9π则△ABC周长为

解：过圆心向一边作垂线，则这条垂线为半径，连接圆心与其中一个顶点，因为内心是角平分线交点，所以构成一个30°、60°、90°的直角三角形

设半径为r

πr²=9π

r=3

在这个直角三角形中，r是30°角所对的直角边，因此斜边是它的二倍，为6，根据勾股定理可得另一条直角边为根号下（6²-3²）=3根号3

所以一条边的长度为6根号3，三角形周长为18根号3

解：设内切圆半径为ｒ，正三角形边长为ａ 则ｒ^2＝９，即ｒ＝３ 则正三角形得外接圆半径为６ 因此１／２ａ＝√６^2－３^2＝３√３ 所以ａ＝６√３ 所以周长为１８√３ 望采纳 谢谢 或是：

∵圆面积 = π*r^2=9π

∴圆半径r=3

过圆心o做边ab的垂线od，连接圆心和顶点a，组成三角形oad，od=3

∵△abc是等边三角形

∴△oad 是直角三角形 且 ∠oad=30°

∴ ad = 3*cot30°= 3√3 = ab/2

∴ab=6√3

∴ △abc周长 = 3 *ab =18√3