若a，b，c，d是实数且ac=2（b+d），求证：方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-02-19 00:28
- 提问者网友：迷茫庸人
- 2021-02-18 17:21
若a，b，c，d是实数且ac=2（b+d），求证：方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根．
最佳答案
- 二级知识专家网友：糜废丧逼
- 2021-02-18 18:02
方程x2+ax+b=0 ①的判别式为△1=a2-4b，
方程x2+cx+d=0②的判别式为△2=c2-4d，
所以△1+△2=a2-4b+c2-4d=a2+c2-4d-4b=a2+c2-4（d+b），
而ac=2（b+d），
∴△1+△2=a2+c2-2ac=（a-c）2≥0，
∴△1和△2中至少有一个正数或都是0，
∴方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根．
方程x2+cx+d=0②的判别式为△2=c2-4d，
所以△1+△2=a2-4b+c2-4d=a2+c2-4d-4b=a2+c2-4（d+b），
而ac=2（b+d），
∴△1+△2=a2+c2-2ac=（a-c）2≥0，
∴△1和△2中至少有一个正数或都是0，
∴方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根．
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- 1楼网友：我叫很个性
- 2021-02-18 19:01
搜一下：若a，b，c，d是实数且ac=2（b+d），求证：方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根
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