求e^(-x)cosxdx的积分
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-02-01 13:26
- 提问者网友：相思故
- 2021-02-01 08:55
求e^(-x)cosxdx的积分
最佳答案
- 二级知识专家网友：恕我颓废
- 2021-02-01 09:49
解：
∫e^(-x) cosx dx
=-e^(-x) cosx-∫e^(-x) sinx dx
=-e^(-x) cosx-[-e^(-x) sinx+∫e^(-x) cosx dx]
=-e^(-x) cosx+e^(-x) sinx-∫e^(-x) cosx dx
所以∫e^(-x) cosx dx=[-e^(-x) cosx+e^(-x) sinx]/2+C
∫e^(-x) cosx dx
=-e^(-x) cosx-∫e^(-x) sinx dx
=-e^(-x) cosx-[-e^(-x) sinx+∫e^(-x) cosx dx]
=-e^(-x) cosx+e^(-x) sinx-∫e^(-x) cosx dx
所以∫e^(-x) cosx dx=[-e^(-x) cosx+e^(-x) sinx]/2+C
全部回答
- 1楼网友：我的任性你不懂
- 2021-02-01 11:11
使用分部积分法两次即可，步骤如下：
∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx
=-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx
所以∫e^(-x)cosxdx=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+c
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