若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件
(1)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b)成立
(2)f(4)=1/4
(3)当x>0时,都有f(x)>0成立
问题:
1.求f(0) f(8)的值
2.求证:f(x)为R上的增函数
3.求解关于X的不等式f(x-3)-f(3x-5)小于等于1/2
若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件(1)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)+
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-10-20 21:48
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-10-20 00:00
最佳答案
- 二级知识专家网友：时间的尘埃
- 2019-01-12 10:58
证明： ∵f(a+b)=f(a)+f(b)+1
∴f(0+0)=f(0)+f(0)+1 则f(0)=-1
那么令b=-a
则有f(a-a)=f(a)+f(-a)+1
即 -1==f(a)+f(-a)+1
∴f(a)+1=-(f(-a)+1)
则 f(x)+1=-(f(-x)+1)
故f(x)+1为奇函数
∴f(0+0)=f(0)+f(0)+1 则f(0)=-1
那么令b=-a
则有f(a-a)=f(a)+f(-a)+1
即 -1==f(a)+f(-a)+1
∴f(a)+1=-(f(-a)+1)
则 f(x)+1=-(f(-x)+1)
故f(x)+1为奇函数
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯