若fx的导数等于fx,则fx一定是e^x吗
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-02-12 11:26
- 提问者网友：逝爱
- 2021-02-11 18:26
若fx的导数等于fx,则fx一定是e^x吗
最佳答案
- 二级知识专家网友：冷态度
- 2021-02-11 19:24
y'=y
dy/dx=y
dy/y=dx
积分~
lny=x+c
y=e^(x+c)
即y=Ce^x
dy/dx=y
dy/y=dx
积分~
lny=x+c
y=e^(x+c)
即y=Ce^x
全部回答
- 1楼网友：飘零作归宿
- 2021-02-11 20:49
考虑g(x) = f(x)·e^(-x).
有g'(x) = f'(x)·e^(-x)-f(x)·e^(-x) = (f'(x)-f(x))e^(-x) > 0对任意实数x成立.
于是g(x)是严格增函数. g(1) > g(0), 即有f(1) > e·f(0).
g(2013) > g(0), 即有f(2013) > e^2013·f(0).
其实有个更一般的结果, 参考gronwall不等式.
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