高二数学题。紧急

现有A.B.C.D四个长方体容器，A.B底面积均为a的平方，高分别为a和b，C.D的 底面积均为b的平方。高分别为a和b，其中a不等于b。现规定一种两人 参加的 游戏规则：每人一次从四个容器中取出两个，盛水多者为胜，问先取者有没有 必胜的方案，若有，有几种？？？？？

有。一种：选择A和D.

因为：A的体积：a*a*a, B:a*a*b, C:a*b*b, D:b*b*b

如果，a>b,则体积大小排序为：A>B>C>D.

反之，如果a<b,则体积：A<B<C<D.

所以先选的人如果想要获胜，不能选AB或CD。这样只有50%的获证几率。

那么如果我们考虑先选的人，选择AD：

因为A和D的体积和为a*a*a+b*b*b=(a+b)(a*a-ab+b*b)

而B和C的体积和为a*a*b+a*b*b=ab(a+b)

而a*a-ab+b*b>ab是恒等式（移项之后是a*a-2ab+b*b>0写到这里你应该能懂吧？）

所以AB的体积和一定大于CD的。

而你再用类似的方法，考虑先选的人如果选择A与C组合的话，可以通过计算得出，AC与BD的大小关系取决于a与b得大小关系。

而如果先选BD与上面的AC讨论是重复了的。

所以有且仅有一种必胜方案，就是选择A和D