已知f（x）=ax的立方+3x的平方-x+1在R上是减函数，求a的取值范围
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-04-08 10:55
- 提问者网友：低唤何为爱
- 2021-04-07 21:13
已知f（x）=ax的立方+3x的平方-x+1在R上是减函数，求a的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：零负荷的放任
- 2021-04-07 21:55
先对F(X)求导 F'(X)=3ax的平方+6x再减1
F'(X)=3ax^2 + 6x - 1
在R上为减函数 即F'（X）<0
所以3ax^2 + 6x - 1<0 由于是二次函数 函数图象必定开口向下 即对称轴函数值<0 或△<0与X轴没有交点 解得a<-3
这是用到微积分知识做的
F'(X)=3ax^2 + 6x - 1
在R上为减函数 即F'（X）<0
所以3ax^2 + 6x - 1<0 由于是二次函数 函数图象必定开口向下 即对称轴函数值<0 或△<0与X轴没有交点 解得a<-3
这是用到微积分知识做的
全部回答
- 1楼网友：傲娇菇凉
- 2021-04-07 23:17
求导 f'(x)=3ax^2+6x-1 在r上是减函数 a<0……（1） △=36+12a<=0……（2） 由（1）（2），得 a<=-3 所以：a<=-3
- 2楼网友：情战辞言
- 2021-04-07 22:49
由题意，即发f'(x)=3ax^2+6x-1≤0在R上恒成立，
∵当a≥0时，在R上必然存在x，使得f'(x)>0
∴不合题意，舍去
当a<0时，只需△≤0即可，解得a≤-3
∴综上可得a≤-3
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