若函数f(x)=ax^2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求实数a的取值范围

若函数f(x)=ax^2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求实数a的取值范围

1.a不为零时
f(x)=ax^2-(a-1)x+5
f'(x)=2ax-(a-1)
只要在区间(1/2,1)，f'(x)>0恒成立就有f(x)是增函数吗，即只要f'(x)>0成立
若a<0,f'(x)最小值为f'(1）=a+1>0，则有a>-1
若a>0,,f'(x)最小值为f'(1/2）=1>0恒成立，
所以-1<a<0或a>0
2.如果没有说必须是二次函数（否则不需要考虑这种情况），那么a=0也成立的，若a=0,f(x)=x+5,是增函数，结论成立

综上，a>-1

当a<0时，x=-b/2a=（a-1）/2a应该大于等于1，解得：-1≤a＜0 当a>0时，（a-1）/2a应该小于等于1/2 解得：a>0 应该是这样了你再自己算算吧

  对称轴x=-b/2a  ,即x=(a-1)/2a

因为（1/2，1）上是增函数

所以  当a＞0时 (a-1)/2a＜1/2

         当a＜0时 (a-1)/2a＞1

         当a=o时 f(x)为增函数

 

实数a的取值范围为（-1，+无穷）