如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．

．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．

1、设圆的半径为r
在三角形ADC中满足：r^2 + 4^2 = (r + 2)^2 求得r=3
2、在三角形BEC中
BC=AD=3， BE=AB-AE=4-3=1
CE^2=BE^2 + BC^2
CE=根号下10
sin∠AEF=sin∠BEC=3/(根号下10)
△AEF的高 =9/(根号下10) △AEF的底=6/(根号下10)
△AFC= △AEC + △AEF
=1/2 * AE * BC + 1/2 * △AEF的高 * △AEF的底
=1/2 * 3 * 3 + 1/2 * 5.4
=7.2

解答： 解：（1）四边形abcd为矩形，ab=4；∴cd=4． 在rt△acd中，ac2=cd2+ad2； ∴（2+ad）2=42+ad2； 解得ad=3． （2）过a点作ag⊥ef于g； ∵bc=3，be=ab-ae=4-3=1． ∴ce= bc2+be2 = 32+12 = 10 ． 由ce?cf=cd2，得： cf= cd2 ce = 42 10 = 8 5 10 ． 又∵∠b=∠age=90°，∠bec=∠gea， ∴△bce∽△gae； ∴ bc ag ＝ ce ae ，即 3 ag = 10 3 ． ∴ag= 9 10 10 ． ∴s△afc= 1 2 cf?ag= 1 2 × 8 5 10 × 9 10 10 = 36 5 ．