lim﹙1＋2＋3＋…＋n﹙[﹙1－1／2﹚﹙1－1／3﹚…﹙1－1／n﹚]的极限
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-03-21 01:47
- 提问者网友：星空下的寂寞
- 2021-03-20 21:12
lim﹙1＋2＋3＋…＋n）[﹙1－1／2﹚﹙1－1／3﹚…﹙1－1／n﹚]²的极限
最佳答案
- 二级知识专家网友：24K纯糖
- 2021-03-20 21:23
注意到：
﹙[﹙1－1／2﹚﹙1－1／3﹚…﹙1－1／n﹚
=1/2 × 2/3× 。。。×（n-1)/n
= 1/n
1＋2＋3＋…＋n = n(n+1）/2
lim﹙1＋2＋3＋…＋n）[﹙1－1／2﹚﹙1－1／3﹚…﹙1－1／n﹚]²
= lim n(n+1)/2 * 1/n^2
= lim (1+1/n)/2
= 1/2
﹙[﹙1－1／2﹚﹙1－1／3﹚…﹙1－1／n﹚
=1/2 × 2/3× 。。。×（n-1)/n
= 1/n
1＋2＋3＋…＋n = n(n+1）/2
lim﹙1＋2＋3＋…＋n）[﹙1－1／2﹚﹙1－1／3﹚…﹙1－1／n﹚]²
= lim n(n+1)/2 * 1/n^2
= lim (1+1/n)/2
= 1/2
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