已知函数f(x),g(x),在R上是增函数,求证,f(g(x))在R上也是增函数
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-02-02 06:24
- 提问者网友：无悔疯狂
- 2021-02-01 13:07
已知函数f(x),g(x),在R上是增函数,求证,f(g(x))在R上也是增函数
最佳答案
- 二级知识专家网友：陪伴是最长情的告白
- 2021-02-01 14:17
设有x1,x2且x1
∵g(x)在R上是增函数
∴g(x1)
∴f(g(x1))
∴f(g(x))在R上也是增函数
∵g(x)在R上是增函数
∴g(x1)
∴f(g(x1))
∴f(g(x))在R上也是增函数
全部回答
- 1楼网友：啵啵桃汀
- 2021-02-01 14:41
由定义即可证明：
对任意x, y，若x＜y，
由g(x)在R上单调递增，可得
g(x)＜g(y),
由f(x)在R上递增，可得
f(g(x))＜f(g(y)),
所以原函数单调递增
- 2楼网友：最后战士
- 2021-02-01 14:29
设x1>x2,且都属于r
因为g（x）在r上是增函数
所以g(x1)>g(x2)
又因为f（x）在r上是增函数
所以f[g（x1）]>f[g（x2）]
所以f[g（x）]在r上也是增函数
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