已知数列an=（3n-1）*2^（n-1），求sn

已知数列an=（3n-1）*2^（n-1），求sn

s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n-1)+a(n)=(3*1-1)*1 + (3*2-1)*2 + ... + [3(n-1)-1]*2^(n-2) + (3n-1)*2^(n-1)
2s(n)=(3*1-1)*2 + (3*2-1)*2^2 + ... + [3(n-1)-1]*2^(n-1) + (3n-1)*2^n,
s(n)=2s(n)-s(n)=-(3*1-1)*1 - 3[2 + 2^2 + ... + 2^(n-1)] + (3n-1)*2^n
=-3[1+2+2^2+...+2^(n-1)] + 1 +(3n-1)*2^n
= 1 + (3n-1)*2^n - 3[2^n-1]/(2-1)
= 1 + (3n-1)*2^n - 3*2^n + 3
= 4 + (3n-4)*2^n

这是个等差数列与等比数列的乘积组成的数列，它的求和要用错项相乘法

写清楚点就是：

2×1+5×（2/3）+8×(2/3)^2+……+（3n-1)×（2/3）^(n-1)

每项都乘以2/.3就是

2×（2/3)+8×（2/3)^3+……+（3n-1)×（2/3）^n

两项相减，注意是第一个式子的第二项减第二个式子的第一项（错位），第一个式子的第一项没什么减的，保持不变写下来，第二个式子的最后一项没什么去减它，只直接写下来

2×1+3×（2/3）+3×（2/3）^2+……+3×（2/3）^(n-1)-（3n-1)×（2/3）^n

注意到中间那么多的项的规律，是个等比数列，套用它的求和公式，然后加上前后两项就是答案啦