已知函数f(x)=2sin(wx)(w>0)的最小正周期为兀,(1)求w的值。(2)求函数f(x)在区间[0,兀/2]的单调性
答案:5 悬赏:30
解决时间 2021-02-10 13:51
- 提问者网友:浪荡羁士
- 2021-02-09 16:44
已知函数f(x)=2sin(wx)(w>0)的最小正周期为兀,(1)求w的值。(2)求函数f(x)在区间[0,兀/2]的单调性
最佳答案
- 二级知识专家网友:孤伤未赏
- 2021-02-09 17:46
函数f(x)=2sin(wx)(w>0)的最小正周期为兀,(1)求w的值。
w=2π/π=2
(2)求函数f(x)在区间[0,兀/2]的单调性
f(x)=2sin2x.
单调增区间是2kπ-π/2<=2X<=2Kπ+π/2
即,Kπ-π/4<=X<=Kπ+π/4
单调减区间是2Kπ+π/2<=2X<=2Kπ+3π/2
即,Kπ+π/4<=X<=Kπ+3π/4
所以,函数f(x)在区间[0,π/2]上的单调增区间是[0,π/4],减区间是[π/4,π/2]
w=2π/π=2
(2)求函数f(x)在区间[0,兀/2]的单调性
f(x)=2sin2x.
单调增区间是2kπ-π/2<=2X<=2Kπ+π/2
即,Kπ-π/4<=X<=Kπ+π/4
单调减区间是2Kπ+π/2<=2X<=2Kπ+3π/2
即,Kπ+π/4<=X<=Kπ+3π/4
所以,函数f(x)在区间[0,π/2]上的单调增区间是[0,π/4],减区间是[π/4,π/2]
全部回答
- 1楼网友:闲懒诗人
- 2021-02-09 21:20
最小正周期为π
所以w=2
f(x)=2sin(2x+ψ)
偶函数f(x)=2sin(wx+ψ),0<ψ<π
所以ψ=π/2
f(x)=2sin(2x+π/2)=2cos2x
单调递增区间:(kπ-2/π,kπ)
- 2楼网友:最后战士
- 2021-02-09 20:12
T=2π/w=π,w=2
增区间是[0,π/4],减区间是[π/4,π/2] 本题可用正弦函数图像求解,也可用正弦函数的标准单调区间求解
- 3楼网友:初心未变
- 2021-02-09 19:43
由2兀/w=兀,得到w=2
[0,兀/4]时,2x=[0,兀/2],由于sin(2x)在[0,兀/2]上是单调递增函数,所以函数f(x)在[0,兀/4]上是单调递增。
[兀/4,兀/2]时,2x=[兀/2,兀],由于sin(2x)在[兀/2,兀],上是单调递减函数,所以函数函数f(x)在[兀/4,兀/2]是单调递减。
- 4楼网友:ー何必说爱
- 2021-02-09 19:16
(1)T=2兀/W=兀.
W=2
(2)0≤x≤兀/2单调递增
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