初三数学 如图,已知△ABC的一个外角角CAM=120°,AD是角CAM的角平分线，的外接圆

如图,已知△ABC的一个外角角CAM=120°,AD是角CAM的角平分线，且DA的延长线与△ABC的外接圆交于F，连接FBFC，且FC与AB教育E
（1）△FBC的形状，并说明理由。
（2）求证：AB=AC+AF

(1) △FBC等边三角形。
证明：∠FCB=∠FAB=∠MAD=(1/2)∠MAC=60º
∠FBC=∠DAC=60º(圆内接四边形的外角等于它的内对角)
所以∠BFC=60º
故△FBC是等边三角形。
(2)在AB上取一点G，使AG=AF，连接GF
∵∠GAF=60º，AG=AF，∴△AGF是等边三角形
∠AFG=60º,GF=AF
在△BFG与△CFA中
∵BF=CF，GF=AF,
∠BFG=∠BFC-∠GFC
=∠GFA-∠GFC=∠CFA
∴△BFG≌△CFA
∴GB=AC
于是AB=AG+GB=AF+AC

.(1)△fbc是等边三角形,由已知得: ∠baf=∠mad=∠dac=60°=180°-120°=∠bac, ∴∠bfc=∠bac=60°,∠bcf=∠baf=60°, ∴△fbc是等边三角形. (2)ab=ac+fa.在ab上取一点g,使ag=ac,则由于∠bac=60°, 故△agc是等边三角形, 从而∠bgc=∠fac=120°, 又∠cbg=∠cfa,bc=fc, 故△bcg≌△fca, 从而bg=fa,又ag=ac, ∴ac+fa=ag+bg=ab.