有函数y=f（x），假设dy/dx=dt，如果对y求积分，要凑型，是不是对于任意的f（x）都能根据

有函数y=f（x），假设dy/dx=dt，如果对y求积分，要凑型，是不是对于任意的f（x）都能根据dx=dy/dt进行凑型？？

在积分∫f(x)dx中,∫为积分号、f(x)为被积函数、d为微分符号、x微积分变量,你对“dx就是x的微分,是Δx趋近于无穷小的值”的理解没错,dx=Δx,即自变量的微分等于自变量的增量,这个教材中都有证明,当然,函数的微分=函数的导数乘以自变量的微分即dφ(t)=φ'(t)dt.
　　但这里积分变量x不一定非要是最终变量,它也可以是中间变量.如x=φ(t),x为t的函数.此时并不影响∫f(x)dx=F(x)+C的结果,这里F(x)为f(x)的原函数.
　　上述积分中,如果x为中间变量,则∫f(x)dx=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(φ(t))φ'(t)dt.也就是说,反过来,如果你要计算∫f(φ(t))φ'(t)dt,就要逆回去∫f(φ(t))φ'(t)dt=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(x)dx=F(x)+C=F(φ(t))+C,这也是第一换元积分法的原理.

当求出2x^2+y^2=c时，只要先假设c不等于零，除到左边，再把其看成是cost^2+sint^2=1，不就可以解出x,y关于t的函数了呀…最后只要验证c等于零的情况也包含在内，就搞定了…