如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=BC,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,BD与CE交于点H

写出所有与三角形DHC相似的三角形
求证DE×DE=DH×DB

△DHC∽△EHB
△DHC∽△DAB
△DHC∽△DCB

证明：
因为AB=BC,BD⊥AC
所以D是AC的中点，
因为DE=AC/2=CD
所以∠DEC=∠DCE
又∠DCE+∠DHC=90,
∠EBH+∠EHB=90,
∠EHB=∠CHD
所以∠DCE=∠EBH,
所以∠DEC=∠EBD
又∠EDH为公共角
所以△DEH∽△DBE
所以DE/DB=DH/DE
即DE^2=DH×DB

 1)写出所有与△dhc相似的三角形：△ehb, △eac,△dab  

（2）因为BD垂直AC，AB=BC 所以AD=CD=1/2AC 因为 BD垂直AC，CE垂直AB 所以∠BDA=∠BDC=∠CEB=90° 因为∠DCE+∠DHC=90°（H就是BD与CE的交点） ∠ABD+∠EHB=90° 又因为∠EHB=∠DHC 所以∠DCE=∠ABD 所以△CDH相似△BAD 所以DA/DH=DB/CD 又因为AD=CD 所以DA/DH=DB/DA 所以DA×DA=DB×DH 望采纳！ 第一小题，我看到有人回答了，四对。