如何用多种方式推导1²+2²+3²+…+n²=1/6*n(n+1)(2n+1)

如何用多种方式推导1²+2²+3²+…+n²=1/6*n(n+1)(2n+1)

首先a^b表示a的b次方 (n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1 . . .2^3-1^3=3*1^2+3*1=1 上面 这n个式子累加。 得到(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+....+n^2)+3(1+2+3+....+n)+n 要求的结果 可求 然后移项，可求出结果。。 可以推广到仍以次方。。。 但是前提是比他低的次方的那些序列和都已经求出。。 希望你能明白我的意思。。自己想想。。。 最后，居然没有悬赏分

垃圾！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

对x^(1/2)求不定积分

∫ x^(1/2)dx=2/3*x^(3/2)+c

由于数列an=n^(1/2) 并不是连续的一段 因此其近似值应可以表示为

sn=2/3*n^(3/2)+k*n^(1/2)+k1*n^(-1/2)+k2*n^(-3/2)+...+c(常数)

由于近似求和公式一般用于n很大的时候 因此从k1*n^(-1/2)开始的一系列式子（除了常数c）对计算的影响都很小 可以舍去

因此sn=2/3*n^(3/2)+k*n^(1/2)+c

取n=1 s1=1 解得k+c=1/3

取n=2 s2=1+√2 解得k=√2/3≈0.47140452

为了便于计算 不妨取k=1/2 则c=-1/6

因此近似公式为

sn

=2/3*n^(3/2)+1/2*n^(1/2)-1/6

=2n/3*n^(1/2)+1/2*n^(1/2)-1/6

=(2n/3+1/2)*n^(1/2)-1/6

（如果取k=√2/3也是可以的，不过计算下来精度不如k=1/2）