已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,a不等于0,a不等于1)(1)求{a
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-12-15 20:28
- 提问者网友：猖狂醉薇
- 2021-12-15 10:37
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1) (a为常数,a不等于0,a不等于1)(1)求{an}的通项公式
最佳答案
- 二级知识专家网友：高冷不撩人
- 2021-12-15 11:25
Sn=a(Sn-an+1) =a(Sn-1+1)=aSn-1+a
Sn-1=aSn-2+a
Sn-Sn-1=a(Sn-1-Sn-2)
an=aan-1
所以an是公比为a的等比数列
a1=a
所以an=a^n
Sn-1=aSn-2+a
Sn-Sn-1=a(Sn-1-Sn-2)
an=aan-1
所以an是公比为a的等比数列
a1=a
所以an=a^n
全部回答
- 1楼网友：哭不代表软弱
- 2021-12-15 12:17
sn=a(1-an)/(1-a) ........ (1）
s(n+1)=a(1-a(n+1))/(1-a) .............. （2)
(2)-(1)
a(n+1)=(an-a(n+1))a/(1-a)
a(n+1)=a*an
an=a^n,
所以是等比数列
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