如图 三角形abc中 ab=ac 角bac=120° ef垂直平分ab ef=2 求ab与bc的长

证明：
过A点做AD交BC于点D,且AD⊥BC
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C=(180－120)÷2=30° BD=CD
∵EF垂直平分AB
∴∠BEF=90° 在Rt△BEF中
∴2EF=BF=2×2=4(直角三角形中30°所对的边是斜边一半）
∴BE=√BF²－EF² =√4²－2²=2√3 （勾股定理）
∴AB=2BE=2×2√3=4√3
∵在Rt△ABD中，∠B=30° 2AD=AB
∴BD=√AB²－AD²=√（4√3）²－（2√3）²=6
∴BC=2BD=2×6=12
∴AB=4√3 BC=12

连接AF

连结af
∵ef是ab的垂直平分线
∴fb=fa
∴∠fae=∠b=（180°-120°）/2=30°
∴∠fac=120°-30°=90°
又∵∠c=30°
∴af=1/2cf
∴bf=1/2cf，即fc=2bf