有些四位数如:1234、1004、8994、9939等,它们个位数字之和为5的倍数,求这样的四位数共有多少个?

有些四位数如:1234、1004、8994、9939等,它们个位数字之和为5的倍数,求这样的四位数共有多少个?

想象一下有4个盒子，分别代表千位百位十位个位。盒里的小球的个数代表该位上的数字。

首先千位必须要有1。

然后我们分别把5个，10 个，15个……35个小球放到4个盒子里，要求是每个盒子最大为9。最多35个球是因为符合要求的4位数最大是9998，它的和是35

(1)先看最简单的情况：35个球。
这个时候只有9998，9989，9899，8999符合要求。即4种
(2)5个球
因为千位必须要有1个，所以实际上是4个球放在4个盒子里。不同的放法代表不同的、各个数位数之和为5的四位数。所以这个放法的种数就是和为5的四位数的个数。此时因为总共只有5个球，不用考虑大于9的情况。4个球放在4个盒子里，用隔板法可得：C(7,3)=35
(3)10个球
这个时候是9个球放在4个盒子里，但是要排除9个球全放在千位的情况（因为这样千位就大于9了:> ）。同样用隔板法：C(12,3)-1=219
(4)30个、25个球
这个时候可以反过来考虑，把“球的空位”看成球：比如一个位置放了3个球，空位就是6。如此一来空位的不同排列数就是个数。由于要放30个球，这个时候空位总数最大是5，那么30个球的排列数恰好等于5个球的时候，。125。同理可以知道，25个球的情况等于10个球的。219
(5)根据这个对称性，15和20个球的情况也应该是相等的，所以只要算一个然后乘2就行了。
先在千位放一个，然后算14个球放在4个盒子里的放法种数。这个麻烦一点，可以用间接法：用全部排列数减去有某个盒子放10、11、12、13、14个的种数，还要减去千位放10个球的情况。式子为：
C(17,3)－C(4,1)*[C(6,2)+C(5,2)+C(4,2)+3+1]－C(7,2)
减号后面的一长串代表的是：先从4个盒子选出一个盒子放10（11、12……）个球，一共有4种选法，然后4再乘以剩下的球在剩下的盒子里的放法种数。这里不能忘了千位放9个球就犯规了，因为本来千位就有一个。所以第二个减号后面代表的是千位10个球，剩下5个球放在三个盒子里的种数。以上就是全部犯规的放法数。同样用的是隔板法（隔板法万岁！！）
最后得 680-4*35-21=519

综上，符合条件的4位数的个数为：4+2*（35+219+519）=1550

应该考虑全了，不知道算得对不对呃

我这样想：1000各数字之和为1,1001各数字之和为2……1009各数字之和为10，注意到：随着四位数往上递增，它的各位数字之和的个位数，无非就是按0、1、2........9共十个数而循环（其中0和5就能被5整除）。其中是0和5的就占这10个数的20% 1000-9999总共有四位数9000个，符合要求的四位数应该有9000×20%=1800（个）

public class Daan{ public static void main(String[] args){ int sum=0; int a=0; for(int x=1;x<=9;x++){ for(int y=0;y<=9;y++){ for(int z=0;z<=9;z++){ for(int w=0;w<=9;w++){ sum=1000*x+100*y+10*z+w; if (sum%5==0){ a++; } } } } } System.out.println("这样的数有:"+a+"个!"); } } 貌似理解错了 public class Daan{ public static void main(String[] args){ int sum=0; int a=0; for(int x=1;x<=9;x++){ for(int y=0;y<=9;y++){ for(int z=0;z<=9;z++){ for(int w=0;w<=9;w++){ sum=x+y+z+w; if (sum%5==0){ a++; } } } } } System.out.println("这样的数有:"+a+"个!"); } } 答案是 1800个