已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0，k为实数，试证明：此方程有实根，且判断两实根与1的大小关系.

已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0，k为实数，试证明：此方程有实根，且判断两实根与1的大小关系.

解：已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0，k为实数
△=9-4*（2-k²）=1+4k²>0恒成立，此方程有实根
此函数开口向上
所以f（1）=-2-k²<0说明1在两根之间，设两根分别为X1,X2(X1<X2)
所以X1<1<X2

直接计算deta=1+4k^2>0,方程有两个相异实根；x1+x2=3,若两根都大于1，x1*x2>2，矛盾，因此一根大于1，一根小于1

判别式为4k²+1， k²≥0，4k²+1≥1， ∴方程有实根 两根分别为（3+根号（4k²+1））/2≥1,（3-根号（4k²+1））/2≤1

x²＋3x＋a的两个实数根之和x1+x2=-3，那来的倒数和等于3，题目是错的

解：对原方程配方即f(x)=x²-3x+2-k²=(x²-3x+2.25)-0.25-k²=（x-1.5）²-（0.25+k²） 判别式b²-4ac=3^2-4*1*(2-k²)=4k²+1， k²≥0，4k²+1≥1， ∴方程有实根 又因为f（1）=-2-k²<0,则说明1在两根之间， 若设两根分别为X1,X2(X1<X2) 则X1<1<X2