在等边三角形ABC中，点M，N分别在边AC，BC上，且AM=CN。BM与AN相交于点E，BD⊥AN于点D。求证：BE=2DE。
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-04-28 17:23
- 提问者网友：神仙爷爷
- 2021-04-27 22:21
在等边三角形ABC中，点M，N分别在边AC，BC上，且AM=CN。BM与AN相交于点E，BD⊥AN于点D。求证：BE=2DE。
最佳答案
- 二级知识专家网友：疯山鬼
- 2021-04-27 23:58
因为AB=AC AM=CN 角BAC=角BCA=60° 所以三角形BAM全等于三角形ACN 所以角AMB=角ANC 又因为三角形AEM和三角形ANC有公共角NAC 所以角AEM=角ACN=60 所以角BED=60°所以角EBN=180-90-60=30 所以BE=2ED
全部回答
- 1楼网友：怪咖小青年
- 2021-04-28 01:33
证明：△ACN与△BAM中，AC=BA，∠ACN=∠BAM=60°，CN=AM
所以△ACN≌△BAM，∠CAN=∠ABM
∠BED=∠BAN+∠ABM=∠BAN+∠CAN=∠BAC=60°
因为∠BDE=90′，所以BE=2DE
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