正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，D是侧棱CC1中点。求（1）平面AB1D⊥平面ABB1A1（2）点C到面AB1D的距离。
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-12-11 23:39
- 提问者网友：晨熙污妖王
- 2021-12-11 20:36
此题应该是用向量方法做
最佳答案
- 二级知识专家网友：桑稚给你看
- 2021-12-11 22:11
（1）连接辅助线A1B，A1B与AB1交于E点，连接DE。
∵D是侧棱CC1中点，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，
∴DA=DB1，DB=DA1，E是AB1，A1B的中点
∴DE⊥AB1，DE⊥A1B
∴DE⊥平面ABB1A1
∵DE是平面AB1D上的一条线，∴平面AB1D⊥平面ABB1A1。
（2）延长BC与B1D交于点F，连接EF
∵BE⊥平面AB1D
∴平面BEF⊥平面AB1D
在平面BEF内过C点作BE的平行线交EF与G点，则CG⊥平面AB1D
CG=BE/2=2^(1/2)a/4 为点C到面AB1D的距离
∵D是侧棱CC1中点，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，
∴DA=DB1，DB=DA1，E是AB1，A1B的中点
∴DE⊥AB1，DE⊥A1B
∴DE⊥平面ABB1A1
∵DE是平面AB1D上的一条线，∴平面AB1D⊥平面ABB1A1。
（2）延长BC与B1D交于点F，连接EF
∵BE⊥平面AB1D
∴平面BEF⊥平面AB1D
在平面BEF内过C点作BE的平行线交EF与G点，则CG⊥平面AB1D
CG=BE/2=2^(1/2)a/4 为点C到面AB1D的距离
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