函数的单调性是对连续函数而言的吗？

函数的单调性是对连续函数而言的吗？

1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必 \r\n\r\n须先确定函数的定义域， \r\n\r\n2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有 \r\n\r\n增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间 \r\n\r\n上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括 \r\n\r\n不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。

抱歉，第一次没有仔细考虑，大修改后的回答： 单调性的定义是： 若f(x)在[a,b]上单调，则对于任意 a=f(x2)。 但本题未要求f(x)在[a,b]上连续。 所以本题命题存在漏洞。 这个题其实是高等数学中的一个定理改编而来的。 零点定理：若f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a)*f(b)<0，则在(a,b)上，至少有1个点x，使f(x)=0成立。 ps: 如下面这样的一个函数： 当x>=1时，f(x)=x+1；当x<1时，f(x)=x-1。 此时函数f(x)在r是单调的吗？ f(x)=0在r上有解吗？ 单调但不连续，所以f(x)=0无解。