三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E

求点O在AC垂直平分线上

解：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴AD是线段BC的垂直平分线
∴OB=OC
∵AB的垂直平分线交AD于点O
∴OA=OB
∴OA=OC
∴点O在AC垂直平分线线上

图不能画,摄像头没了 1、因为ab等ac,ad是bc边上中线,根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和垂直平分线是重合的,即ad是bc边上的垂直平分线,又因ab垂直平分线交ad于点o,所以可知o点是三角形abc的外接圆的圆心(外心),它到三角形三个顶点的距离是圆的半径, 所以oa=ob=oc 2、因为ab等ac,ad是bc边上中线,根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和顶角角平分线是重合的,即ad是角a的角平分线,又因角b 平分线交ad于点i, 所以可知i,点是三角形abc的内切圆的圆心(内心),它到切点到距离(即到三角形三边的距离)是圆的半径, 所以i到bc,ca,ab的距离相等