如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,cd是ab边上的中线,de垂直ab于点d,交ac与点e。

如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,cd是ab边上的中线,de垂直ab于点d,交ac与点e。

（1）若bc=3,ac=4,求cd的长

（2）求证：∠1=∠2

∠C即∠ACB对边AB，∠B对边AC，∠A对边BC
（1）斜边AB²=BC²+AC²=3²+4²=5²【勾股定理】
所以AB=5
CD是斜边AB上的路线，根据直角三角形斜边上的路线等于斜边的一半
所以CD=2.5
（2）由（1）知CD=AD=BD
所以△ADC、△BDC老师等腰三角形，
根据等腰三角形的两底角相等
所以∠B=∠DCB，∠A=∠ACD
即∠1=∠2
证明：
∵∠ACB=90°，CD是AB边的中线，
∴CD=1/2AB=AD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∴∠A=∠ACD，

∵ED⊥AB，

∴∠A+∠AED=90°，

∵∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠AED=∠DCB（等角的余角相等）.

扩展资料：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
参考资料来源：百度百科-直角三角形

心想：∠C即∠ACB对边AB，∠B对边AC，∠A对边BC （1）斜边AB²=BC²+AC²=3²+4²=5²【勾股定理】 所以AB=5 CD是斜边AB上的路线，根据直角三角形斜边上的路线等于斜边的一半 所以CD=2.5 （2）由（1）知CD=AD=BD 所以△ADC、△BDC老师等腰三角形， 根据等腰三角形的两底角相等 所以∠B=∠DCB，∠A=∠ACD 即∠1=∠2

证明： ∵∠acb=90°，cd是ab边的中线， ∴cd=1/2ab=ad（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， ∴∠a=∠acd， ∵ed⊥ab， ∴∠a+∠aed=90°， ∵∠dcb+∠acd=∠acb=90°， ∴∠aed=∠dcb（等角的余角相等）.