定义域为R的函数f(x)为奇函数，其周期是2，则f(1)+f(4)+f(7)=____
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-27 21:16
- 提问者网友：我喜歡係
- 2021-04-27 11:54
定义域为R的函数f(x)为奇函数，其周期是2，则f(1)+f(4)+f(7)=____
最佳答案
- 二级知识专家网友：转身后的回眸
- 2021-04-27 12:37
定义域为R的函数f(x)为奇函数，
所以f(x)=-f(-x)
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(1)=-f(-1)
因为周期为2，所以
f(1)=f(-1)
所以
f(-1)=0
同理
f(2)=-f(-2)=f(-2)
f(2)=f(-2)=0
f(4)=f(2)=0
f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=0
所以
f(1)+f(4)+f(7)=0
所以f(x)=-f(-x)
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(1)=-f(-1)
因为周期为2，所以
f(1)=f(-1)
所以
f(-1)=0
同理
f(2)=-f(-2)=f(-2)
f(2)=f(-2)=0
f(4)=f(2)=0
f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=0
所以
f(1)+f(4)+f(7)=0
全部回答
- 1楼网友：万千宠爱
- 2021-04-27 13:27
数学之美团为你解答
根据题意：f(x)的周期为2，则f(x+2)=f(x) (1)
又f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x) (2)
在(1)中，取x=-1得：f(1)=f(-1) (3)
在(2)中，取x=1得：f(-1)=-f(1) (4)
(3)+(4)得：2f(-1)=0，即：f(-1)=0
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