（2012•常州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，

过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

初二上册 全等三角形

先证明三角形AOF和COF全等，一条公共边（OF），一条相等边（AO=OC，中点），一个直角，用边角边SAS，证明之后得到∠FAO=∠FCO，又因AD∥BC，得到∠EAO=∠FCO，所以∠FAO=∠EAO。

然后证明三角形AOF和AOE全等，一条公共边（OA），一个直角，一个相等角（上面证明出来的），然后用角边角ASA。

连cs，pb cd‖ab,ad=bc）∠acd=60° △ocd为等边三角形 又s为od中点 所以cs垂直于sb rt△csb中，q为斜边中点 所以sq=bq=cq=1/2cb 同理pq=bq=cq=1/2cb p,s分别为oa,od的中点,所以sp=1/2ad 又ad=bc 所以sq=sp=pq 所以△spq是等边三角形