sinθ三次方+cosθ三次方=1,求sinθ+cosθ,sin^4θ+cos^4θ
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-04-27 18:54
- 提问者网友：白越
- 2021-04-27 13:32
sinθ三次方+cosθ三次方=1,求sinθ+cosθ,sin^4θ+cos^4θ
最佳答案
- 二级知识专家网友：為→妳鎖鈊
- 2021-04-27 14:07
sinθ^3+^cosθ^3=(sinθ+cosθ)(sinθ^2+sinθcosθ+cosθ^2)
=(sinθ+cosθ)(1+((sinθ+cosθ)^2-1)/2)
=1/2*(sinθ+cosθ)((sinθ+cosθ)^2+1)
设sinθ+cosθ=x，则x*（x^2+1）=2
x=1
所以sinθ+cosθ=1
sinθcosθ=0
sin^4θ+cos^4θ=（sin^2θ+cos^2θ）^2-2sin^2θcos^2θ
=((sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ)^2-2(sinθcosθ)^2
=1
=(sinθ+cosθ)(1+((sinθ+cosθ)^2-1)/2)
=1/2*(sinθ+cosθ)((sinθ+cosθ)^2+1)
设sinθ+cosθ=x，则x*（x^2+1）=2
x=1
所以sinθ+cosθ=1
sinθcosθ=0
sin^4θ+cos^4θ=（sin^2θ+cos^2θ）^2-2sin^2θcos^2θ
=((sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ)^2-2(sinθcosθ)^2
=1
全部回答
- 1楼网友：糜废丧逼
- 2021-04-27 14:41
(sinα+cosα)^2= 1+2sinαcosα sinαcosα = [(sinα+cosα)^2- 1]/2 (sinα+cosα)^3=(sinα)^3+3(sinα)^2cosα+3(sinα)(cosα)^2+(cosα)^3 =(sinα)^3+(cosα)^3+3(sinαcosα)(sinα+cosα) = 1+3(sinαcosα)(sinα+cosα) = 1+ (3/2)(sinα+cosα)^2- 1)(sinα+cosα) (sinα+cosα)^3 - 3(sinα+cosα) +2 =0 [(sinα+cosα)-1]( (sinα+cosα)^2 +(sinα+cosα) -2 ) =0 [(sinα+cosα)-1]^2 .[(sinα+cosα)+2]=0 sinα+cosα=1
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