如何解极值点偏移问题

如何解极值点偏移问题

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原发布者:天道酬勤能补拙

高考数学优质专题（附经典解析）
极值点偏移问题
基本方法：
极值点偏移的含义：
对定义域内任意自变量都有，则函数关于直线对称：可以理解为函数在对称轴两侧，函数值变化快慢相同.若为单峰函数，则必为的极值点.如二次函数的顶点就是极值点，若的两根的中点为，则刚好有，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.
若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域内左侧的任意自变量都有或，则函数极值点左右侧变化快慢不同.故单峰函数定义域内任意不同的实数满足，则与极值点必有确定的大小关系：
若，则称为极值点左偏；若，则称为极值点右偏.
如图，函数的极值点刚好在方程的两根中点的左边，我们称之为极值点左偏.
极值点偏移问题的一般题设形式：
1.函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）；
2.若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；
3.若函数存在两个零点且，令，求证：；
4.若函数中存在且满足，令，求证：.
方法一：①利用对称性构造函数
ⅰ)求出函数的极值点；
ⅱ)构造一元差函数或；
ⅲ)确定函数的单调性；
ⅳ)结合，判断的符号，从而确定、的大小关系；
ⅴ)再结合或的大小和函数的单调性得出所求结论一、典型例题

问题的提出 函数中极值点偏移问题在近七年的各地高考卷中出现六次,且都处在试卷的压轴题位置.此类问题主要是考查导数及其综合应用,涉及函数与方程、转化与化

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