如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度, AC=BC, AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 急需
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-18 01:58
- 提问者网友：风华是一指流沙
- 2021-02-17 01:12
如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度, AC=BC, AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 急需
最佳答案
- 二级知识专家网友：输掉的尊严
- 2021-02-17 02:03
证明：过D作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠ACB=90°，
∴∠C=∠DEA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
∵在△ACD和△AED中
∠C=∠AED，
∠CAD=∠DAE，
AD=AD ，
∴△ACD≌△AED；
∴AC=AE，CD=DE；
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠CAB=45°，
∴∠BDE=180°-90°-45°=45°
∴∠EDB=∠B，
∴CD=DE=EB；
∴AB=AE+EB=AC+CD．
解你之急，望采纳，若不懂，请追问。。。
∵∠ACB=90°，
∴∠C=∠DEA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
∵在△ACD和△AED中
∠C=∠AED，
∠CAD=∠DAE，
AD=AD ，
∴△ACD≌△AED；
∴AC=AE，CD=DE；
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠CAB=45°，
∴∠BDE=180°-90°-45°=45°
∴∠EDB=∠B，
∴CD=DE=EB；
∴AB=AE+EB=AC+CD．
解你之急，望采纳，若不懂，请追问。。。
全部回答
- 1楼网友：桑稚给你看
- 2021-02-17 02:48
证明：
过d点做ab的垂线de，交ab于e
∵ad平分∠cab
∴∠cad=∠ead
又∵∠acd=∠aed=90°，ad=ad
∴△acd≌△aed
∴cd=de，ac=ae
∵∠acb=90°，ac=bc
∴∠cab=∠cba=45∴
又∵∠deb=90°
∴∠deb=180°-∠deb-∠ebd=45°
∴△edb为等腰直角三角形
∴de=eb
∴eb=de=cd
∴ab=ae+eb=ac+cd
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