等比数列{An}中,A5+A6=A7-A5=48,那么这个数列的前10项和等于多少?
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-28 11:57
- 提问者网友：久伴不朽
- 2021-02-27 18:43
等比数列{An}中,A5+A6=A7-A5=48,那么这个数列的前10项和等于多少?
最佳答案
- 二级知识专家网友：何必打扰
- 2021-02-27 18:51
解：因为A5+A6=A7-A5=48
所以A5+A6=A5+A5*q=A5(1+q)=48
A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=48
所以1+q=q^2-1
即q^2-q-2=0
解得q=-1或q=2
（1）当q=-1时A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=A5*(1-1)=0≠48
不符，舍去
（2）当q=2时带回A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=48解得A5=16
所以A1=A5/q^4=16/2^4=1
所以这个数列的前10项和等于S10=1*(1-2^10)/(1-2)=2^10-1
所以A5+A6=A5+A5*q=A5(1+q)=48
A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=48
所以1+q=q^2-1
即q^2-q-2=0
解得q=-1或q=2
（1）当q=-1时A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=A5*(1-1)=0≠48
不符，舍去
（2）当q=2时带回A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=48解得A5=16
所以A1=A5/q^4=16/2^4=1
所以这个数列的前10项和等于S10=1*(1-2^10)/(1-2)=2^10-1
全部回答
- 1楼网友：抱不住太阳的深海
- 2021-02-27 18:59
解：
公比为q
a1q^4+a1q^5=a1^q6-a1q^4
1+q=q^2-1 q^2-q-2=0
解得：q=-1,或者q=2经检验，q=-1无效，所以q=2
a5+a6=48=a1q^4+a1q^5=48a1
所以a1=1
an=a1q^(n-1)
a10=2^9
sn=a1（1-q^n)/(1-q)
s10=1（1-2^10)/（1-2）=2^10-1=1023
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