已知向量组a1 a2 a3 线性无关，证 a1a2a1+ a2+ a3也线性无关。

急！！要步骤

假设a1、a2、a1+ a2+ a3线性相关，则存在一组不全为零的数k1、k2、k3， 使得k1a1+k2a2+k3(a1+ a2+ a3)=0，即(k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0； 又因为a1、a2、a3 线性无关，所以k1+k3=0，k2+k3=0，k3=0；k1=0，k2=0， 与题设矛盾，所以a1、a2、a1+ a2+ a3线性无关。

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设有一组系数x，y，z，满足x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（a1+a3）=0 经过整理，得到（x+z）a1+（x+y）a2+（y+z）a3=0 因为a1，a2，a3线性无关。根据线性无关的定义可知 x+z=0 1式 x+y=0 2式 y+z=0 3式 1式+2式+3式得到 2x+2y+2z=0，即x+y+z=0 4式 4式-1式，得到y=0 4式-2式，得到z=0 4式-3式，得到x=0 所以x=0，y=0，z=0 根据上面的证明，如果有一组系数x，y，z，满足x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（a1+a3）=0的画，就必须是x=y=z=0 无法找到一组不全为0的系数x，y，z，来满足x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（a1+a3）=0 所以根据线性无关的定义a1+a2，a2+a3，a3+a1是线性无关的。